Question

已知α∈R，2sin（π-α）+sin（

π

2

+α）=

10

2

，则tan2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式化简已知条件，将2sinα+cosα=

10

2

两边平方后，利用同角三角函数的基本关系化简得关于tanα的方程，求出tanα的值代入二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答： 解：α∈R，2sin（π-α）+sin（

π

2

+α）=

10

2

，
可得2sinα+cosα=

10

2

，两边平方得，4sin²α+4sinαcosα+cos²α=

5

2

，
即

4sin2α+4sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

5

2

，
则

4tan2α+4tanα+1

tan2α+1

=

5

2

，解得tanα=-3或tanα=

1

3

，
所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查二倍角的正切公式，以及同角三角函数的基本关系的灵活应用，属于中档题．