题目内容

10．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点E在线段BD上且|DE|=$\frac{1}{3}$|EB|，点F是CD的中点，G为C1F的中点，求EG的长．

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求EG的长．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点E在线段BD上且|DE|=$\frac{1}{3}$|EB|，
点F是CD的中点，G为C1F的中点，
∴F（4，4，2），C1（0，4，4），G（2，4，3），E（1，1，0）
∴$\overrightarrow{EG}$=（1，3，3），
∴EG的长|$\overrightarrow{EG}$|=$\sqrt{1+9+9}$=$\sqrt{19}$．

点评 本题考查正方体中线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

练习册系列答案
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