Question

对任意实数x，不等式|x-|-a²＞（4a-|2x+1|）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设知|x-|-＞a²+2a．由，得；由2x+1=0，得x=-．①当时，a²+2a+3＜0，a∈∅；当-时，a²+2a≤3，解得-3≤a≤1；当a＜-时，a²+2a＜3，解得-3＜a＜1．综上所述-3≤a≤1．
解答：解：∵对任意实数x，不等式|x-|-a²＞（4a-|2x+1|）恒成立，
∴|x-|-＞a²+2a，（*）
由，得；由2x+1=0，得x=-．
①当时，由（*）式，得，
即a²+2a+3＜0，
∴a∈∅；
②当-时，由（*）式，得
＞a²+2a，
即a²+2a＜2-2x，
∵-，∴-3＜2-2x≤3，
∴a²+2a≤3，
解得-3≤a≤1；
③当a＜-时，
由（*）式，得，
即a²+2a＜3，
解得-3＜a＜1．
综上所述，-3≤a≤1．
故答案为：[-3，1]．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，注意函数恒成立的灵活运用．