Question

对任意实数x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，则b的取值范围为（　　）

A．（-∞，0]∪[4，+∞）

B．[0，4]

C．（0，4）

D．（-∞，0）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：对任意实数x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，只需△=m²-4≤0即可求出b的取值范围．

解答：解：∵对任意实数x，不等式x²+bx+b＞0恒成立，
∴可得△=m²-4≤0，
所以解得0＜b＜4；
故选C．

点评：本题考查二次函数在R中的恒成立问题，可以通过判别式法予以解决，也可以分离参数b，分类讨论解决，与前法相比较复杂，出于容易题．