Question

若对任意实数x，不等式x²-kx-k＞0总成立，则实数k∈（　　）

A．（-4，0]

B．（-∞，-4）∪（0，+∞）

C．（-4，0）

D．（-∞，-4）∪[0，+∞）

Answer 1

分析：利用不等式恒成立，转化为△＜0，解不等式即可．

解答：解：要使不等式x²-kx-k＞0总成立，则△=k²-4×（-k）=k²+4k＜0，
解得-4＜k＜0，
即k∈（-4，0），
故选：C．

点评：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，将恒成立转化为△＜0是解决本题的关键．