题目内容
对任意实数x，不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，则c的取值范围是（ ）
A、[-
| ||||
B、(-
| ||||
| C、（5，+∞） | ||||
| D、（-∞，-5） |
分析：把已知不等式变形整理，进而利用三角函数的辅角公式化简，利用三角函数的最值求得c的范围．
解答：解：∵3sinx-4cosx+c＞0恒成立，
∴3sinx-4cosx=5sin（x-m）＞-c
即c＞-5sin（x-m）恒成立，
∵1≤sin（x-m）≤-1
∴-5sin（x-m）≤5
∴c＞5
故选C
∴3sinx-4cosx=5sin（x-m）＞-c
即c＞-5sin（x-m）恒成立，
∵1≤sin（x-m）≤-1
∴-5sin（x-m）≤5
∴c＞5
故选C
点评：本题考查了三角函数最值的应用和不等式的基本知识．考查了学生对基础知识的综合运用．
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