题目内容
如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.
(1)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
(2)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．
（1）见解析 （2）2
【解析】(1)由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1.
又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又AB?平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.
(2)由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1.
由(1)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝
BC＝
AB＝
.
连结AB1，则VC—ABB1＝
S△ABB1·CO＝
AB2·CO＝
.
因为VB1—ABC＝VC—ABB1＝
VABC—A1B1C1＝
，
故三棱柱ABC—A1B1C1的体积VABC—A1B1C1＝2.
练习册系列答案
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·宜昌模拟)在△ABC中,若
=
,则B的值为( )
，则不等式f(x)＜2的解集为( )
，＋∞) B．(－∞，1)∪[2，
)
，＋∞) D．(1，
)
(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值为( )
cm3 B.
cm3
cm3 D.
cm3
B．
C．
D．
B.
C.
D.