题目内容

已知数列{ }的前n项和  为，点（n，  ）在直线y= 上.数列{ } 满足-2+=0（n∈N*）, =11，且其前9项和为153.

  （1）求数列{ }、{}的通项公式；

  （2）设= ，数列{}的前n项和为，求使不等式>   对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.

 

 

答案

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已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
13
(an-1)(n∈N*).
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求证数列{an}是等比数列．
已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=
1
2
且an+2Sn•Sn-1=0（n≥2）．
（Ⅰ）求证{
1
Sn
}是等差数列，并求出an的表达式；
（Ⅱ） 若bn=2（1-n）an（n≥2），求证b22+b32+…+bn2＜1．
已知数列{an}的前n项为和Sn，点(n，
Sn
n
)在直线y=
1
2
x+
11
2
上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式Tn＞
k
57
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点（an，Sn）都在直线2x-y-2=0的图象上．
（1）求{an}的通项公式；
（2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）•2n+1+2对一切n∈N*都成立？若存在，求出{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
已知数列{an}的前n项和Sn=2（an-1），那么a9=（　　）

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