Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，Sn=

1

3

(an-1)(n∈N*).
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求证数列{a_n}是等比数列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先通过Sn=

1

3

(an-1)求出a₁，进而通过a₂=S₂-S₁，求得a₂
（Ⅱ）当n＞1时可通过a_n=S_n-S_n-1，进而化简得

an

an-1

是常数，同时通过（Ⅰ）中

a2

s1

可知亦为此常数，进而可证明{a_n}是等比数列．

解答：解：（Ⅰ）由S1=

1

3

(a1-1)，得a1=

1

3

(a1-1)
∴a₁=-

1

2

又S2=

1

3

(a2-1)，即a1+a2=

1

3

(a2-1)，得a2=

1

4

．
（Ⅱ）当n＞1时，an=Sn-Sn-1=

1

3

(an-1)-

1

3

(a n-1-1)，
得

an

an-1

=-

1

2

，所以{a_n}是首项-

1

2

，公比为-

1

2

的等比数列．

点评：本题主要考查了等比关系的确定．确定的关键是看

an

an-1

的值为常数．