Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD长度的选项是（　　）

• A、AC=4，∠ABD=45°，∠ACD=30°
• B、AB=2，CD=2

  3

  ，∠ABD=45°，∠ACD=30°
• C、AB=2，CD=2

  3

  ，AC=4，∠ACD=30°
• D、CD=2

  3

  ，∠ABD=45°，∠ACD=30°

Answer 1

考点：解三角形

专题：解三角形

分析：首先判断出B，C中的条件能够确定梯形ABCD，则BD长度能确定，然后由A的条件可得梯形BD长度能确定，则答案可求．

解答： 解：对于A，设AC∩BD=O，由∠ABD=45°，∠ACD=30°，结合正弦定理可得OD与OC，OB与OA的比例关系，再由AC=4可求BD的长；
对于B、C，由已知结合三角形全等的条件可确定梯形ABCD，梯形确定，则BD长度确定；
对于D，CD的长度一定，∠ABD、∠ACD的大小一定，但AC、BD的长度可以变化，只要保证变化过程中满足AB∥CD，四边形ABCD就是梯形，∴BD长度不能确定．
故选：D．

点评：本题考查了三角形的解法，是比较有创意的问题，解答该题的关键是多思少算，避免对每一种情况都进行计算，是中档题．