题目内容

计算：
∫
e
0
π（lnx）2dx=
 
．
考点：定积分
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：由题意，
∫
e
0
π（lnx）2dx=π[x（lnx）2-2xlnx+2x]
|
e
0
，从而求值．
解答： 解：
∫
e
0
π（lnx）2dx=π[x（lnx）2-2xlnx+2x]
|
e
0

=π（e-2e+2e-0）=eπ；
故答案为：eπ．
点评：本题考查了定积分的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x的值：
（1）y=（sinx-
3
2
）2-2；
（2）y=-sin2x+
3
sinx+
5
4
．
log3
3
=（　　）
A、1
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，则△ABC的最小角的正弦值等于
 
．
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*）．若bn+1=（n-λ）•（
1
an
+1）（n∈N*），b1=-λ，且数列{bn}是单调递增数列，求实数λ的取值范围．
不等式
3-x
x-1
＞0的解集为
 
．
已知f（x）定义在R上的奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在（-2，0）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明．
已知函数f（x）=
log2x，x＞0
f(x+3)，x≤0
，则f（-10）的值是（　　）
A、-2B、-1C、0D、1
如果函数f（x）对定义域M内的任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）在定义域M内为“DJ”函数．给出函数：①f（x）=sinx+cosx，x∈[
π
4
，
π
2
]；②f（x）=2x3+3x-
4
x
；③f（x）=
ln|x|，x≠0
0，x=0
；④f（x）=
-x2-2x，x≥0
x2-x，x＜0
．以上函数为“DJ”函数的序号是
 
．

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