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(本小题满分12分)
如题19图,平行六面体
的下底面
是边长为
的正方形,
,且点
在下底面
上的射影恰为
点.
(Ⅰ)证明:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD。
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
(本小题满分12分)
如图,四棱柱
中,
平面
,底面
是边长为
的正方形,侧棱
.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
本题12分)
长方体
中,
,
,
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求证:
平面
;
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
((本小题满分12分)
如图,已知四棱锥
P
—
ABCD
的底面是直角梯形,∠
ABC
=∠
BCD
=90
o
,
AB
=
BC
=
PB
=
PC
=2
CD
=2,侧面
PBC
⊥底面
ABCD
,
O
是
BC
的中点,
AO
交
BD
于
E
.
(1)求证:
PA
⊥
BD
;
(2)求二面角
P
—
DC
—
B
的大小.
((本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形.已知
.
(1)证明
平面
;
(2)求异面直线
与
所成的角的大小;
(3)求二面角
的大小.
(本小题满分10分)
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,
.
(I)求证:
平面BCD;
(II)求二面角A-BC- D的正切值.
((本小题满分12分)如图,直三棱柱
中,AB⊥BC,D为AC的中点,
。
(1)求证:
∥平面
;
(2)若四棱柱
的体积为2,求二面角
的正切值。
((本小题满分12分)
四棱柱ABCD—A1B1C1D1
的底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,E、F分别是C1D1,C1B1的中点,G为CC1上任一点
,EC与底面ABCD所成角的正切值是4。
(Ⅰ)确定点G的位置,使
平面CEF,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角F—CE—C1的余弦值。
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