题目内容
本题12分）
长方体
中，
，
，
是底面对角线的交点.
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
平面；
(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.
长方体
中，，，是底面对角线的交点.(Ⅰ) 求证：
平面；(Ⅱ) 求证：
平面；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.解:(Ⅰ) 证明：依题意：
，且
在平面外．……2分
∴
平面 …………………………………………………3分
(Ⅱ
) 证明：连结
∵
∴
平面
…………4分
又∵在
上，∴
在平面上
∴
…………………………5分
∵∴
∴
∴
中，
…………………………………6分
同理：
∵
中，
∴
…………………………………………………………7分
∴平面………………………………………………………8分
(Ⅲ)解：∵平面
∴所求体积
……………………………………10分
………………………………12分
，且在平面外．……2分∴
平面 …………………………………………………3分(Ⅱ
) 证明：连结∵
∴
平面…………4分又∵
在上，∴在平面上∴
…………………………5分∵
∴ ∴
∴
中，…………………………………6分同理：
∵
中，∴
…………………………………………………………7分∴
平面………………………………………………………8分(Ⅲ)解：∵
平面∴所求体积
……………………………………10分 ………………………………12分略
练习册系列答案
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为
，直线
，直线
，则直线
与
所成角的范围是 
的正方体
中，
分别是棱
的中点．
平面
；
；
的体积．
的底面
为菱形，
平面
，
分别为
的中点，
．
平面
．
所成的锐二面角的余弦值．
。AD=
。
与矩形
所在平面互相垂直，
．
平面
；
，当二面角
为直二面角时，求
的值；
与平面
所成的角
的正弦值．
BCD与直角梯形ADEF所
垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。
中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=
，PD=
。E是PD的中点。
的平面角的大小的余弦值； 
，
（本小题满分12分）
的下底面
是边长为
的正方形，
，且点
在下底面
点．
面
；
的大小．