△ABC中.∠C=90°.则函数y=sin2A+2sinB的值的情况为( )A．有最大值.无最小值B．无最大值.有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．△ABC中，∠C=90°，则函数y=sin²A+2sinB的值的情况为（　　）

	A．	有最大值，无最小值		B．	无最大值，有最小值
	C．	有最大值且有最小值		D．	无最大值且无最小值

分析根据A+B=90°，利用诱导公式求得函数y=-（cosA-1）²+2，再根据它在cosA∈（0，1）上单调递增，故函数y无最大值且无最小值

解答解：△ABC中，∵∠C=90°，∴A+B=90°，sinB=cosA，
故函数y=sin²A+2sinB=1-cos²A+2cosA=-（cosA-1）²+2，这里，A∈（0°，90°），cosA∈（0，1）．
由于函数y=-（cosA-1）²+2 在cosA∈（0，1）上单调递增，故函数y无最大值且无最小值，
故选：D．

点评本题主要考查诱导公式，正弦定理的应用，属于基础题．

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