Question

16．已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x³-4x，且图象过定点（0，-5），求函数f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

分析 利用导数公式求解得出f（x）=x⁴-2x²+m，-5=0+0+m，
m=-5，f（x）=x⁴-2x²-5，根据导数判断单调性，极值的规律求解即可．

解答 解：∵函数f（x）的导数为f′（x）=4x³-4x，且图象过定点（0，-5），
∴f（x）=x⁴-2x²+m，-5=0+0+m，
m=-5，
f（x）=x⁴-2x²-5，
∴f′（x）=4x³-4x=0，x=±1，x=0，
f′（x）=4x³-4x＞0，-1＜x＜0，x＞1，
f′（x）=4x³-4x＜0，0＜x＜1，x＜-1，
即f（x）的单调递增区间  （-1，0），（1，+∞）
单调递减区间   （-∞，-1），（0，1）
∴极大值f（0）=-5，
极小值为：f（-1）=-6，f（1）=-6．
故答案为；极大值为-5    极小值为-6

点评 本题简单的考查了导数在运用求函数极值问题中的运用，属于中档题，关键根据导数推出原函数即可．