题目内容

13．设f（x）=xa-ax（0＜a＜1），则f（x）在[0，+∞）内的极大值点x0等于（　　）
A．0B．aC．1D．1-a

分析 求出函数的导数，推出极值点即可．

解答 解：令f′（x）=axa-1-a=0（0＜a＜1），得xa-1=1，所以x=1．
经验证，x0=1是函数f（x）在[0，+∞）内的极大值点．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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20．函数f（x）=xe-x，x∈[0，4]的最小值是0．
1．已知抛物线y2=2px，（p＞0）上存在两点关于直线y=x-1对称，则p的取值范围是0＜p＜$\frac{2}{3}$．
1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1及直线l：y=$\frac{3}{2}$x+m，
（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．
8．△ABC中，∠C=90°，则函数y=sin2A+2sinB的值的情况为（　　）
A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值
18．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F（4m，0）（m＞0）且m为常数，离心率为$\frac{4}{5}$，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C与M，N两点，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当θ=90°时，$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{9}$，求实数m的值；
（3）试问$\frac{1}{MF}+\frac{1}{NF}$的值是否与直线l的倾斜角θ的大小无关，并证明你的结论．
5．函数y=sinx（x∈[0，π]）图象上两个点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）满足AB∥x轴，点C的坐标为（π，0），则四边形OABC的面积取最大值时，x1+tanx1=π．
2．设椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点P（$\frac{3}{2}$，1），且离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若F1、F2为椭圆的上下两个焦点，A、B为椭圆的两点，且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{B{F}_{2}}$，求直线AF1的斜率．
3．已知函数$f（x）=x-\frac{a}{x}$，g（x）=2ln（x+m）．
（1）当m=0，存在x0∈[$\frac{1}{e}$，e]（e为自然对数的底数），使$f（{x_0}）≥\frac{{g（{x_0}）}}{x_0}$，求实数a的取值范围；
（2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞-1），使得H（x1）-H（x2）=$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）•（{x_1}-{x_2}）$？请说明理由．

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