Question

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．

（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；

（Ⅱ）求函数的最小值．

Answer 1

（1）定值为3；（2）；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，分别将6个三角函数分别代入，进行简单的化简，即可得到定值3；（2）将中的未知量均用来表示，得到，运用换元法设，化简成，再利用均值不等式即可得到最值。

试题解析：（Ⅰ）

；

（Ⅱ）由条件，，，

令

令，

则，，且，

从而，令，则，，且，．所以，．

从而，即．

考点：①任意角的三角函数定义②均值不等式的应用