Question

设f（x）是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当-1≤x＜1时，y=f（x）的表达式是幂函数，且经过点(

1

2

，

1

8

)，求函数在[2k-1，2k+1）（k∈Z）上的表达式．

Answer 1

分析：通过待定系数法求出y=f（x）在[-1，1）上的解析式，然后再利用函数的周期性进行转换，将所求向已知转化．

解答：解：在[-1，1）中，设f（x）=xⁿ，
∵点(

1

2

，

1

8

)在函数图象上，故可求出n=3，
在[2k-1，2k+1）（k∈Z）中，令x=2k+t，则-1≤t＜1．
∴f（t）=t³，故f（x）=f（t）=t³=（x-2k）³，
即上式为函数在[2k-1，2k+1）（k∈Z）上的表达式．

点评：此题很好的考查了幂函数解析式的求法和函数周期性．