已知a是实数.i是虚数单位.$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数.则复数a+$\sqrt{3}$i的模等于( )A．2B．1C．4D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知a是实数，i是虚数单位，$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数，则复数a+$\sqrt{3}$i的模等于（　　）

A．

2

B．

1

C．

4

D．

3

分析利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

解答解：$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{a-1+（1+a）i}{2}$是纯虚数，∴$\frac{a-1}{2}$=0，$\frac{1+a}{2}$≠0，解得a=1．
则复数a+$\sqrt{3}$i=1+$\sqrt{3}$i的模=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
故选：A．

点评本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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