Question

已知函数f（x）=2cos（

π

3

-

x

2

）．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的周期公式即可求f（x）的最小正周期T；
（2）根据是函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=2cos（

π

3

-

x

2

）=2cos（

x

2

-

π

3

）．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π；
（2）由2kπ-π≤

x

2

-

π

3

≤2kπ，k∈Z得4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈Z
即函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性单调性的求解．