Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，且θ∈（0，π），则tanθ的值为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  4

  3

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ-cosθ=

7

5

，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=

1

5

，①
∴1+sin2θ=

1

25

，
∴sin2θ=-

24

25

，又0＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-sin2θ=

49

25

，
∴sinθ-cosθ=

7

5

，②
由①②得：sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

．
∴tanθ=-

4

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练应用，属于中档题．