题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．
解答：
解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，
∴不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞f（1），
即|log2x|＞1，
即log2x＞1或log2x＜-1，
即x＞2或0＜x＜
，
故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜
}，
故答案为：（0，
）∪（2，+∞）
∴不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞f（1），
即|log2x|＞1，
即log2x＞1或log2x＜-1，
即x＞2或0＜x＜
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故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜
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故答案为：（0，
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点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
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