有5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换.任意两位同学之间最多交换一次.进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知5位同学之间共进行了8次交换.则收到4份纪念品的同学人数为( )A．1或2B．1或3C．2或3D．2或4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．有5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）

A．

1或2

B．

1或3

C．

2或3

D．

2或4

分析由题意，C₅²-8=2，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．

解答解：由题意，C₅²-8=2
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为1人
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人
综上所述，收到4份纪念品的同学人数为1或2人
故选：A．

点评本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

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$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$