设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$表示的平面区域内的所有的点P(x0.y0).都满足x0-2y0＜2.则m的取值范围是(A．(-$\frac{2}{3}$.$\frac{1}{3}$)B．C．[-$\frac{2}{3}$.$\frac{1}{3}$)D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{x+m＜0}\\{y-m＞0}\end{array}\right.$表示的平面区域内的所有的点P（x₀，y₀），都满足x₀-2y₀＜2，则m的取值范围是（

A．

（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）

B．

（-$\frac{2}{3}$，+∞）

C．

[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）

D．

[-$\frac{2}{3}$，+∞）

分析作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）都满足x₀-2y₀＜2，则平面区域内点在直线x-2y=2的上方，由图象可得m的取值范围．

解答解：作出不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为（-m，m），
直线x-2y=2的斜率为$\frac{1}{2}$，斜截式方程为$y=\frac{1}{2}x-1$，
要使平面区域内存在点P（x₀，y₀）都满足x₀-2y₀＜2，则平面区域内点在直线x-2y=2的上方，
则点C（-m，m）必在直线x-2y=2的上方，
即-m-2m≤2，
解得m≥-$\frac{2}{3}$．同时（-m，m）在直线2x-y+1=0的下方，
即-2m-m+1＞0，
得m＜$\frac{1}{3}$，
即-$\frac{2}{3}$≤m＜$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属中高档题．

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