Question

【题目】设函数f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为 ．
（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是 ． （写出所有正确结论的序号）
①x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②x∈R，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则x∈（1，2），使f（x）=0．

Answer 1

【答案】
（1）{x|0＜x≤1}
（2）①②③
【解析】解：（1）因为c＞a，由a，b，c不能构成一个三角形的三条边长得c≥a+b=2a，所以 ，则 ．
令f（x）=ax+bx﹣cx= ．
得 ，所以 ．
又∵ ＞1，则ln ＞0，所以x= ＞0，
所以0＜x≤1．
所以答案是{x|0＜x≤1}；
（2）①因为 ，
又 ，
所以对x∈（﹣∞，1）， ．
所以命题①正确；
②令x=﹣1，a=2，b=4，c=5．则ax= ，bx= ，cx= ．不能构成一个三角形的三条边长．
所以命题②正确；
③若三角形为钝角三角形，则a2+b2﹣c2＜0．
f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0．
所以x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命题③正确．
所以答案是①②③．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用和函数的零点，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点即可以解答此题．