题目内容

 若均为实数，且，

求证：中至少有一个大于0．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 证明：设都不大于0，则

，

而

 

，这与矛盾，

所以中至少有一个大于0.

 

练习册系列答案
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（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a1+a6=11且a3•a4=
32
9
；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得am，  
a
2
m
，  -
1
9
这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值； 若不能，请说明理由．
已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5-a1=15，a4-a2=6．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设cn=log2a1+log2a2+…+log2an+1，若
1
c1
+
1
c2
+
1
c3
+…+
1
cn
＜M恒成立，求实数M的最小值．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

设数列满足，，其中，均为实数，且，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，，，求数列的前项和；

（3）若对任意的成立，求证：.
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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