题目内容
设数列
满足
，
，其中
，
均为实数，且
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）设
，
，
，求数列
的前
项和
；
（3）若
对任意的成立，求证：
.
解：（1）由题意，
，又， 则 
…………………2分
所以数列是等比数列. …………………3分
（2）由（1）得
，即
…………………4分
所以
…………………5分
由
（记为①）得：
（记为②）
得：
所以
………………10分
（3）由（1）知，若
，则
.
又
, 故有
，由
得
…………………11分
下证
，用反证法
法一：假设
。由函数
的图象值，当趋于无穷大时，
趋于无穷大，
不能对恒成立，导致矛盾。所以。
综上所述 …………………14分
法二：假设。 因 所以
即
恒成立， 又
为常数， 所以不能恒成立，导致矛盾。所以。
综上所述 …………………14分
练习册系列答案
相关题目
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
，
，写出
，并求数列
的通项公式； 
(
,且
)，试用
表示
；
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
满足
，
，其中
．
，有
；
满足
，
，其中
．
，有
；
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
,
；当
时，
，
.
，
，求
，
，
，并猜想数列
的通项公式（不需要证明）；
(
,且
)，试用
表示
，
；
满足
，
，
(其中
为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
满足
，
，其中
．
，
；
，求证
是等差数列；
，
,求
的值.