设椭圆x2a2+y2b2=1的左.右焦点分别为F1.F2．点P(a.b)满足|PF2|=|F1F2|．求椭圆的离心率e．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂．点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|．求椭圆的离心率e．

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设F₁（-c，0），F₂（c，0），（c＞0），由点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|，利用点到直线的距离公式能求出椭圆的离心率e．

解答： 解：设F₁（-c，0），F₂（c，0），（c＞0）．
∵点P（a，b）满足|PF₂|=|F₁F₂|，
∴

(a-c)2+b2

=2c，
整理得2（

）²+

-1=0，
解得

=-1（舍），或

，
∴椭圆的离心率e=

．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的求法．

练习册系列答案

世纪百通主体课堂小学课时同步练习系列答案

设集合M={x|y²=3x，x∈R}，N={y|x²+y²=4，x∈R，y∈R}，则M∩N等于（　　）

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：
①f（x）=x²；
②f(x)=

x2+1

；
③f（x）=2^x；
④f（x）=sin2x．
其中是F-函数的序号为（　　）

已知函数f（x）=x²-2ax+a，x∈[-1，1]
（1）若函数f（x）在定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）的值域为[-2，2]？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

已知f（x）=-x²+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，7）时，求实数a，b的值；
（2）当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

若点P是椭圆C：

=1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是左右焦点，求三角形PF₁F₂内切圆半径的最大值．

已知椭圆K 1：

=1(a＞b＞0)的右焦点F（c，0），抛物线K₂：x²=2py（p＞0）的焦点为G，椭圆K₁与抛物线K₂在第一象限的交点为M，若抛物线K₂在点M处的切线l经过椭圆K₁的右焦点，且与y轴交于点D．
（1）若点M（2，1），求c；
（2）求a、c、p的关系式；
（2）试问△MDG能否为正三角形？若能请求出椭圆的离心率，若不能请说明理由．

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