Question

8．正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=-3，S_2m-1=57，则m=（　　）

• A． 38
• B． 20
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 根据等差数列的性质可得2a_m-a_m²=-3，从而求出a_m=3，利用等差数列前n项和公式得到S_2m-1=（2m-1）a_m，由此能求出m．

解答 解：根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=2a_m-a_m²=-3，
解得：a_m=-1（舍）或a_m=3，
S_2m-1=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=（2m-1）a_m=3（2m-1）=57，
解得m=10．
故选：C．

点评 本题考查实数m的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．