Question

20．对任意的两个实数a，b，定义$min（a，b）=\left\{\begin{array}{l}a，a＜b\\ b，a≥b\end{array}\right.$，若f（x）=4-x²，g（x）=3x，则min（f（x），g（x））的最大值为3．

Answer 1

分析 4-x²-3x=-（x+4）（x-1），从而比较f（x）与g（x）的大小，再求min（f（x），g（x））的最大值即可．

解答 解：∵4-x²-3x=-（x+4）（x-1），
∴当x≤-4或x≥1时，f（x）≤g（x），
当-4＜x＜1时，f（x）＞g（x），
故min（f（x），g（x））=$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}，x≤-4或x≥1}\\{3x，-4＜x＜1}\end{array}\right.$，
易知min（f（x），g（x））在（-∞，1]上是增函数，
在（1，+∞）上是减函数，
故min（f（x），g（x））的最大值为4-1=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的最值的求法与应用．