题目内容
13．设a＜$\frac{1}{2}$，判断并用单调性定义证明函数$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$，在（-2，+∞）上的单调性．分析 根据函数单调性的定义证明即可．
解答 解：设-2＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）
=$\frac{{ax}_{1}+1}{{x}_{1}+2}$-$\frac{{ax}_{2}+1}{{x}_{2}+2}$
=$\frac{（{ax}_{1}+1）{（x}_{2}+2）-（{ax}_{2}+1）{（x}_{1}+2）}{{（x}_{1}+2）{（x}_{2}+2）}$
=$\frac{（2a-1）{（x}_{1}{-x}_{2}）}{{（x}_{1}+2）{（x}_{2}+2）}$＞0，
故函数f（x）是减函数．
点评 本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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3．直线3x+4y+12=0与⊙C：（x-1）2+（y-1）2=9的位置关系是（ ）
| A． | 相交并且过圆心 | B． | 相交不过圆心 | C． | 相切 | D． | 相离 |
1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，则∠B=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
8．正项等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am-1+am+1-am2=-3，S2m-1=57，则m=（ ）
| A． | 38 | B． | 20 | C． | 10 | D． | 9 |
2．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则P∩（∁RQ）=（ ）
| A． | （-∞，0]∪[2，+∞） | B． | （-∞，0]∪（2，+∞） | C． | （-∞，0）∪[2，+∞） | D． | （-∞，0）∪（2，+∞） |
3．下列函数中，既为奇函数又在（0，+∞）内单调递减的是（ ）
| A． | f（x）=x3 | B． | f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$ | C． | f（x）=-x | D． | f（x）=x+$\frac{3}{x}$ |