题目内容
【题目】各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ， 满足 
．
（1）求a1及通项公式an；
（2）若 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：∵各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，
满足 
，
∴n=1时，S3=4S1+6，∴a1+a2+a3=4a1+6，①
n=2时，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，②
由②﹣①，得 
，
∴q2=4，∵q＞0，∴q=2，
由①式知 
，
∴a1（1+2+4）=4a1+6，3a1=6，解得a1=2，
∴ 
．
（2）∵ 
，∴Tn= 
，③
∴ 
= 
，④
由③﹣④，得： = 
﹣ 
= 
﹣ =1﹣ 
﹣ ，
∴Tn=2﹣ 
．
【解析】（1）根据所给递推关系式，可推导出a1+a2+a3=4a1+6，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，再结合等比数列的通项公式，不难解出首项，及其公比，最终得出通项公式；（2）根据题意写出Tn的表达式，利用错位相减得出前n项和Tn.
练习册系列答案
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（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k≥k市） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2= 
．
