题目内容
1．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅．设集合（∁UA）∩（∁UB）有x个元素，则x的取值范围是（ ）| A． | 3≤x≤8，且x∈N | B． | 2≤x≤8，且x∈N | C． | 8≤x≤12，且x∈N | D． | 10≤x≤15，且x∈N |
分析 由集合B中有6个元素，考虑当A与B两集合的交集最少时，仅有一个元素时，得到两集合的并集有15个元素，根据全集有18个元素，得到两集合并集的补集有3个元素；
当两集合的交集最多时，有6个元素时，两集合的并集有10个元素，得到两集合并集的补集有8个元素，所以得到两集合并集中元素x的取值范围．
解答 解：因为A∩B≠∅，当集合A∩B中仅有一个元素时，
集合（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）中有3个元素，
当A∩B中有6个元素时，
集合（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）中有8个元素，
所以得到3≤x≤8且x为正整数．
故选：A．
点评 本题考查学生掌握集合元素的互异性，掌握两集合交集及并集的意义，考查了推理的能力，是一道综合题．
练习册系列答案
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