题目内容

16．若函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）内是减函数，则实数t的取值范围为（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．$（\frac{7}{4}，+∞）$D．$[\frac{7}{4}，+∞）$

分析 首先对f（x）求导，函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）内是减函数即 f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集为（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）．

解答 解：∵函数f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）
∴f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集为（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}-\frac{4}{3}a+1≤0}\\{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}a+1≤0}\end{array}\right.$，计算解得：a≥2
故答案为：[2，+∞）

点评 本题主要考查了导数与函数单调性区间的关系，以及转化思想的应用，属中等题．

练习册系列答案
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（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）当x∈[-2π，0]时，求f（x）的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应x的值．
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②图象C关于点（${\frac{2π}{3}$，0）对称；
③函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$）内不是单调的函数；
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A．四面体的棱长B．四面体的斜高
C．四面体的高D．四面体两对棱间的距离

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