题目内容

已知函数f（x）=
1-cos2x
，试讨论该函数的奇偶性、周期性以及在区间[0，π]上的单调性．
考点：余弦函数的奇偶性
专题：三角函数的图像与性质
分析：函数即y=|sinx|，画出图象，数形结合可得结论．
解答： 解：因为y=
1-cos2x
=
sin2x
=|sinx|=
sinx，2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z
-sinx，2kπ+π＜x≤2kπ+2π，k∈Z
，
所以作函数的图象如下：


所以，该函数是偶函数，周期为π．
在区间[0，
π
2
)上是增函数，在区间[
π
2
，π]上是减函数，在区间[0，π]上不是单调函数．
点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．
练习册系列答案
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对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率．则下列命题正确的是（　　）
A、如果P（A∪B）=P（A）+P（B），那么事件A、B互斥
B、如果P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，那么事件A、B对立
C、P（A∪B）=P（A）+P（B）=1是事件A、B对立的充要条件
D、事件A、B互斥是P（A∪B）=P（A）+P（B）的充分不必要条件
在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项Sn满足2SnSn-1=Sn-1-Sn
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
Sn
2n+1
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）是否存在自然数m，使得对任意n∈N*，都有Tn＞
1
4
（m-519）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x-
4
x
+clnx，其中c∈R，
（1）当c=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在c，使得k=2+c？若存在，求出c的值，若不存在，请说明理由．
已知数列{an}中，a1=a，a为正实数，an+1=an-
1
an
(n∈N*)．
（1）若a3＞0，求a的取值范围；
（2）求证：不存在a，使anan+1＞0对任意n∈N*恒成立．
椭圆C过两个点A（
5
2
，2
3
），B（
5
2
2
，2
2
）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点M（2，1）作直线l，交椭圆C于P、Q两点，且M为P、Q的中点，求直线l的方程．
某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x千件2356
成本y万元78912
（1）画出散点图．
（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程
y
=bx+a．（结果保留两位小数）
参考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
y
-b
.
x
．
设集合Mn={S|S=|i1-i2|+|i3-i4|+…+|i2n-1-i2n|，i1，i2，…，i2n为1，2，…，2n的一个排列}，记集合Mn中的元素个数为Card（Mn），例如M1={1}，Card（M1）=1；M2={2，4}，Card（M2）=2，则（1）M3=
 
；（2）Card（Mn）=
 
．

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