题目内容
16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | $6π-2+2\sqrt{7}$ | B． | $6π+2+2\sqrt{7}$ | C． | 2π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | 4π+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面半径r=1的圆柱和正四棱锥组成，几何体的表面积等于圆柱侧面+上下底面积+正四棱锥侧面积-正四棱锥底面即可．
解答 解：底面半径r=1的圆柱，高为2，
∴圆柱侧面积为：2πr×h=1×2×2×π=4π．
圆柱两底面积为2πr2=2π．
正四棱锥：4个等腰三角形，底面为$\sqrt{2}$，棱长2，
可得高为$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
∴侧面积为4×$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{14}}{2}$=2$\sqrt{7}$．
底面积为$\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$．
因此该几何体的表面积6π+2$\sqrt{7}$-2．
故选A
点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
练习册系列答案
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| A． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度 | |
| B． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | |
| C． | 横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | |
| D． | 横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度 |
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