题目内容

已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.

(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;

(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程.

解:解方程组消去y,整理得5x2+2mx+m2-1=0.Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2.

(1)由Δ≥0得20-16m2≥0,解之,得≤m≤.

(2)由韦达定理得∴弦长L=

==.当m=0时,L取得最大值为,

此时直线方程为y=x.

练习册系列答案
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已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为
2
10
5
，求直线的方程．
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m
（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值．
已知椭圆4x2+y2=1及直线l：y=x+m．
（Ⅰ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？
（Ⅱ）若直线l被椭圆截得的线段长为
4
2
5
，求直线的方程．
（Ⅲ）若直线l与椭圆相交于A、B两点，是否存在m的值，使得
OA
•
OB
=0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知椭圆4x2+y2-8kx-4ky+8k2-4=0（k为参数），存在一条直线，使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于
5
，求直线方程
y=2x±2
y=2x±2
．

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