题目内容
已知函数f(x)=
sin ωx+cos ωx+c(ω>0,x∈R,c是实数常数)的图象上的一个最高点是(
,1),与该最高点最近的一个最低点是(
,-3),
(1)求函数f(x)的解析式及其单调增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且
·
=-
ac,角A的取值范围是区间M,当x∈M时,试求函数f(x)的取值范围.
解:(1)∵f(x)=sin ωx+cos ωx+c,
∴f(x)=2sin(ωx+)+c,
∵(,1)和(,-3)分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,
∴
解得
∴f(x)=2sin(2x+)-1.
由2kπ-
≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-
≤x≤kπ+,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.
(2)∵在△ABC中,·=-ac,
∴accos(π-B)=-ac,0<B<π,B=.
∴A+C=,0<C,即0<A<.
∴M=(0,).
当x∈M时,<2x+<
,考察正弦函数y=sinx的图象,可知,-1<sin(2x+)≤1.
∴-3<f(x)≤1,即函数f(x)的取值范围是(-3,1].
练习册系列答案
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)(ω∈N*)的一个对称中心是(
)=1,则函数y=f(x)的图象向左平移
个单位所得图象的解析式为( )
,sin(α+β)=
,则cos β等于( )
(B)
sin 2x),函数f(x)=a·b.
,
]时,若f(x)=
,求f(x-
)的值.
+
)·
=0,则△ABC的形状是( )
·
= . 