Question

.已知向量a=(2cos x,1),b=(cos x,sin 2x),函数f(x)=a·b.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;

(2)当x∈[,]时,若f(x)=,求f(x-)的值.

Answer 1

解:(1)f(x)=2cos²x+sin 2x=2sin(2x+)+1,

∴T=π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),则f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).

(2)f(x)=2sin(2x+)+1=,则sin(2x+)=.

由≤x≤,得≤2x+≤,

所以cos(2x+)=-=-,

f(x-)=2sin(2x+-)+1

　=2sin(2x+)cos -2cos(2x+)sin +1

　=2××-2×(-)×+1

　=.