题目内容

函数f（x）=2sin2x的最小正周期是    ．
【答案】分析：利用二倍角公式吧函数的解析式化为1-cos2x，由此可得它的最小正周期为 ．
解答：解：函数f（x）=2sin2x=1-cos2x，故它的最小正周期为 =π，
故答案为 π．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）和g（x）=
3
cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）
A、
π
2
B、
2
C、2
D、3
已知函数f（x）=2sin2(
π
4
x+
π
4
)
（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+?）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．
已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x的最大值为
3
3
．
已知函数f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，
（1）写出函数f（x）的最小正周期；      
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围．

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