Question

若f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N^*，n≥2），则f（k+1）-f（k）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：探究型,函数的性质及应用

分析：由题意写出f（k+1）和f（k）的表达式，从而可得n=k到n=k+1变化了的项．

解答： 解：由题意得，f（k+1）=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2(k+1)

，
f（k）=

1

k

+

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，
则f（k+1）-f（k）=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k

，
故答案为：

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k

．

点评：本题考查了数学归纳法中的推理，确定n=k到n=k+1变化了的项是解题的关键．