Question

已知sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，则cos(α+

2π

3

)=（　　）

• A．-

  4

  5

• B．

  4

  5

• C．-

  3

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：已知等式左边第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后求出

3

2

sinα+

1

2

cosα的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，变形后将

3

2

sinα+

1

2

cosα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（α+

π

3

）+sinα=

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα=

3

2

sinα+

3

2

cosα=

3

（

3

2

sinα+

1

2

cosα）=-

4 3

5

，
∴

3

2

sinα+

1

2

cosα=-

4

5

，
∴cos（α+

2π

3

）=-

1

2

cosα-

3

2

sinα=-（

3

2

sinα+

1

2

cosα）=-（-

4

5

）=

4

5

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．