Question

4．方程|x²-4x+3|=a有且仅有三个不等实数根，则实数a满足（　　）

• A． a=1
• B． a＞1或a=0
• C． 0＜a≤1
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 把问题转化为函数y=|x²-4x+3|与直线y=a有3个交点，画出图象即可解决问题．

解答 解：∵方程|x²-4x+3|=a有三个实数根，
∴可以看成函数y=|x²-4x+3|与直线y=a有3个交点即可．
函数y=|x²-4x+3|的图象如图所示，
∵y′=x²-4x+3的顶点D坐标为（2，-1），D关于x轴对称点的坐标D′（2，1），
由图象可知，a=1时，函数y=|x²-4x+3|与直线y=a有3个交点，
∴a=1．
故选：A．

点评 本题考查二次函数与x轴交点问题，解题的关键是画出函数y=|x²-4x+3|的图象，利用图象法解决问题，属于常考题型．