在数列{an}中.a1=2且$|{\begin{array}{l}1&3\\{{a {n+1}}}&{a n}\end{array}}|$=0.若Sn是{an}的前n项和.则$\lim {n→∞}{S n}$=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．在数列{a_n}中，a₁=2且$|{\begin{array}{l}1&3\\{{a_{n+1}}}&{a_n}\end{array}}|$=0，若S_n是{a_n}的前n项和，则$\lim_{n→∞}{S_n}$=3．

分析利用行列式，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$，再利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论．

解答解：∵$|{\begin{array}{l}1&3\\{{a_{n+1}}}&{a_n}\end{array}}|$=0，
∴a_n=3a_n+1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$，
∵a₁=2，
∴$\lim_{n→∞}{S_n}$=$\frac{2}{1-\frac{1}{3}}$=3．
故答案为：3．

点评本题主要考查行列式，等比数列的求和公式，数列极限的运算法则的应用，属于中档题．

练习册系列答案

同步解析与测评初中总复习指导与训练系列答案

4．方程|x²-4x+3|=a有且仅有三个不等实数根，则实数a满足（　　）

1．已知函数f（x）=-x²+2kx-4，若对任意x∈R，f（x）-|x+1|-|x-1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是[-3，3]．

8．△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=5，$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影为3，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为-10．

18．方程2cos2x=1的在x∈[0，π）上解是$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．

5．已知数列{a_n}和前n项和为S_n，且S_n=n²+3n+1，则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

2．已知等差数列{a_n}满足：d≠0，a₁₀=5，S_k+3-S_k=15，则k=8．

3．在某科普杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）不计算仅从茎叶图中两组数据的分布情况对数据进行比较，得到什么结论？

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