Question

4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P是面对角线BC₁上一动点，Q是底面ABCD上一动点，则D₁P+PQ的最小值为2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把△CBB₁沿BC₁上转90°，与平面BC₁D₁共面，当D₁Q⊥BC时，D₁P+PQ=D₁Q最小．

解答 解：把△CBB₁沿BC₁上转90°，与平面BC₁D₁共面，当D₁Q⊥BC时，D₁P+PQ=D₁Q最小，
PD₁=2$\sqrt{2}$，PQ=2（$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$）=2-$\sqrt{2}$，
所以D₁P+PQ的最小值为2+$\sqrt{2}$，
故答案为：2+$\sqrt{2}$．

点评 多面体和旋转体表面上的最短距离问题的解法：求多面体表面上两点间的最短距离，一般将表面展开为平面图形，从而把它转化为平面图形内两点连线的最短长度问题．