Question

20．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且 S_n=n²-4n+4，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由数列的前n项和直接求出首项，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1求得通项公式，验证首项后得答案．

解答 解：由S_n=n²-4n+4．
当n=1时，a₁=S₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+4-[（n-1）²-4（n-1）+4]=2n-5．
∵a₁=1不适合上式，
∴${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{2n-5，}&{n≥2}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，关键是对首项的验证，是基础题．