Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
直线l的极坐标方程为C：ρcos（θ-

π

4

）=3

2

，圆C：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）上的点到直线l的距离值为d，则d的最大值为

3

2

+1

．

Answer 1

分析：将圆C：参数方程

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）和直线的极坐标方程ρcos（θ-

π

4

）=3

2

转化为直角坐标方程，再结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．

解答：解：∵圆C：

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），
∴x²+y²=1，
∵直线l的极坐标方程为C：ρcos（θ-

π

4

）=3

2

，
∴

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=3

2

，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴x+y=6，
∴求圆C上的点到直线l的距离的最大值d，转化为圆心到直线的距离加上圆的半径，
∴圆心到直线的距离为：

6

2

=3

2

，
∴d=3

2

+1；
故答案为：3

2

+1；

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．