Question

11．在三棱锥P-ABC中，PB⊥AC，PB=9，AC=6，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的面积为12．

Answer 1

分析 作出截面四边形，利用相似比得出截面边长，证明截面为矩形，从而可得截面面积．

解答 解：过G作EF∥AC，交PA，PC于E，F两点，
分布过E，F作PB的平行线交AB、BC于N，P，连结NP，
则四边形EFPN为所求截面．
∵EF∥AC，EN∥PB，∴EF⊥EN，
延长PG交AC于M，则$\frac{PG}{PM}=\frac{2}{3}$，∴EF=4，
∵$\frac{EN}{PB}=\frac{AE}{AP}$=$\frac{1}{3}$，∴NE=3，
同理可得FP=3，NP=4，
∴四边形EFPN是矩形，
∴S_矩形EFPN=3×4=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，属于中档题．