Question

19．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1（n≥2），则通项公式a_n等于（　　）

• A． $\frac{n-1}{n}$
• B． $\frac{1}{n}$
• C． $\frac{n}{n-1}$
• D． $\frac{n+1}{n}$

Answer 1

分析 由a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1，变形为$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n-1}{n}$，利用累乘法求解数列的通项公式即可．

解答 解：数列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1（n≥2），可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n-1}{n}$，
可得：a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁=$\frac{n-1}{n}•\frac{n-2}{n-1}•\frac{n-3}{n-2}…\frac{1}{2}•1$=$\frac{1}{n}$，
故选：B．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，属于基础题．