题目内容
14．“数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 数列{an}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lgan+1没有意义．由数列{lgan+1}成等差数列，则（lgan+1+1）-（lgan+1）=$lg\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$为常数，则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$为非0常数．即可判断出结论．
解答 解：∵数列{an}成等比数列，公比为q．∴an=${a}_{1}{q}^{n-1}$．若a1＜0时，则lgan+1没有意义．
由数列{lgan+1}成等差数列，则（lgan+1+1）-（lgan+1）=$lg\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$为常数，则$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$为非0常数．
∴“数列{an}成等比数列”是“数列{lgan+1}成等差数列”的必要不充分条件．
故选：B．
点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{{11\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{{21\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $\frac{11}{4}$ | D． | $\frac{21}{4}$ |